Given equation is,
a + 1/a = √3 .............................(i)
On squaring both sides
⇒ a2 + 1/a2 + 2 = 3
⇒ a2 + 1/a2 = 1 ..............................(ii)
Now, multiplying Equation (i) and (ii), we get
(a + 1/a) (a2 + 1/a2) = √3
⇒ a3 + a/a2 + a2/a + 1/a3 = √3
⇒ a3 + 1/a3 + ( a + 1/a ) = √3
now put the value of a + 1/a in above equation,
⇒ a3 + 1/a3 + √3 = √3 [from Eq. (i)]
⇒ a3 + 1/a3 = 0
⇒ ( a6 + 1 ) /a3 = 0
⇒ a6 + 1 = 0 x a3
⇒ a6 + 1 = 0
⇒ a6 = -1
∴ a6 - 1/a6 + 2
put the value of a6
= (-1)6 - 1/(-1)6 + 2
= 1 - 1 + 2 = 2
